..,
[ True mangafan ]
1.feladat
BBH ha a, b, c egész számokra az ax^2+bx+c = 0 egyenletnek van racionális gyöke, akkor legalább az egyikük páros szám.
2.feladat
Tegyük fel, hogy f(x, y) olyan kétváltozós függvény, amely nem mindenütt nulla. Tegyük fel továbbá, hogy f(x, y) = k f(y, x) minden valós x, y számpárra. Mi lehet k értéke?
3.feladat
Hány olyan permutációja van az 1, 2, …, n számoknak, ahol minden szóba jövő k-ra a k-adik helyen legalább k – 2 áll?
4.feladat
Az AC szakaszon levő B pontra igaz a következő: ha felvesszük az AB egyenes egyazon oldalán az ABD szabályos háromszöget és a BEC egyenlőszárú derékszögű háromszöget (E-nél van a derékszög), akkor BE=ED. Tekintsük az ACEF paralelogrammát. Bizonyítandó, hogy FA=FC. Mekkora a DEF szög?
5.Egy nem egész racionális szám nevezője 2007. Lehet-e a 10-es számrendszerbeli felírásában egymást követő 2007 darab 9-es számjegy?
6.Milyen k esetén lesz k^3+2k^2+2k+1négyzetszám?
BBH ha a, b, c egész számokra az ax^2+bx+c = 0 egyenletnek van racionális gyöke, akkor legalább az egyikük páros szám.
2.feladat
Tegyük fel, hogy f(x, y) olyan kétváltozós függvény, amely nem mindenütt nulla. Tegyük fel továbbá, hogy f(x, y) = k f(y, x) minden valós x, y számpárra. Mi lehet k értéke?
3.feladat
Hány olyan permutációja van az 1, 2, …, n számoknak, ahol minden szóba jövő k-ra a k-adik helyen legalább k – 2 áll?
4.feladat
Az AC szakaszon levő B pontra igaz a következő: ha felvesszük az AB egyenes egyazon oldalán az ABD szabályos háromszöget és a BEC egyenlőszárú derékszögű háromszöget (E-nél van a derékszög), akkor BE=ED. Tekintsük az ACEF paralelogrammát. Bizonyítandó, hogy FA=FC. Mekkora a DEF szög?
5.Egy nem egész racionális szám nevezője 2007. Lehet-e a 10-es számrendszerbeli felírásában egymást követő 2007 darab 9-es számjegy?
6.Milyen k esetén lesz k^3+2k^2+2k+1négyzetszám?